Список услуг
прайс листы
контакты
Из сказанного следует условие устойчивости. Для обеспечения устойчивости системы автоматического регулирования, описываемой линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни характеристического уравнения, соответствующие указанному дифференциальному уравнению, были отрицательными, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть.
В большинстве случаев системы автоматического регулирования описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако при малых отклонениях регулируемой величины нелинейную систему можно заменить ее линейной моделью и таким образом исследовать нелинейную систему как линейную. Для таких систем условия устойчивости (теоремы Ляпунова) формулируются так:
если все корни характеристического уравнения линеаризованной системы имеют отрицательные вещественные части, то исходная система, описываемая нелинейным уравнением, будет устойчивой;
если среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы имеется хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то исходная система, описываемая нелинейными уравнениями, будет неустойчивой.
Эти условия (теоремы Ляпунова) учитывают устойчивость при малых отклонениях (иногда говорят "устойчивость в малом").
Если в характеристическом уравнении имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то линеаризированная схема будет находиться на границе устойчивости и система исследуется специальными методами, которые не рассматриваются в курсе.
Таким образом, исследование устойчивости систем автоматического регулирования сводится к определению знаков вещественных частей корней характеристического уравнения.