Из сказанного следует условие устойчивости.

Из сказанного следует условие устойчивости.

Производственная и пожарная автоматика - Навацкий А.А.

Из сказанного следует условие устойчивости. Для обеспечения устойчивости системы автоматического регулирования, описываемой линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни характеристического уравнения, соответствующие указанному дифферен­циальному уравнению, были отрицательными, а комплексные корни имели отрицательную вещественную часть.

В большинстве случаев системы автоматического регулирования опи­сываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Однако при малых отклонениях регулируемой величины нелинейную систему можно заменить ее линейной моделью и таким образом исследовать нелинейную систему как линейную. Для таких систем условия устойчивости (теоремы Ляпунова) формулируются так:

если все корни характеристического уравнения линеаризованной сис­темы имеют отрицательные вещественные части, то исходная система, описываемая нелинейным уравнением, будет устойчивой;

если среди корней характеристического уравнения линеаризованной системы имеется хотя бы один корень с положительной вещественной ча­стью, то исходная система, описываемая нелинейными уравнениями, будет неустойчивой.

Эти условия (теоремы Ляпунова) учитывают устойчивость при малых отклонениях (иногда говорят "устойчивость в малом").

Если в характеристическом уравнении имеется нулевой корень или пара чисто мнимых корней, то линеаризированная схема будет находиться на границе устойчивости и система исследуется специальными методами, которые не рассматриваются в курсе.

Таким образом, исследование устойчивости систем автоматического регулирования сводится к определению знаков вещественных частей кор­ней характеристического уравнения.

Последние новости

21.09.2014

В центре Черкесска седьмого августа этого года практически дотла сгорел самый крупный рынок в городе - Тургеневский (7000 кв.м). По словам сотрудников рынка, всего от пожара пострадали около 400...

14.09.2014

В конце прошлого месяца, 27 августа, в здании общежития Саратовской юридической академии произошел пожар. К счастью, обошлось без жертв и пострадавших.

Заслугой тому...

Меню