Список услуг
прайс листы
контакты
Для определения устойчивости системы автоматического регулирования необходимо найти корни характеристического уравнения этой системы. Но решение уравнений не вызывает затруднений, если имеются уравнения первого или второго порядка; решение уравнений более высоких порядков осуществляется приближенными методами и требует большого объема вычислительной работы. Для того чтобы обойти эти трудности, необходимо найти такие условия и признаки, по которым можно было бы судить об устойчивости АСР, не решая ее характеристического уравнения.
Эти условия и признаки устойчивости называются критериями устойчивости. В 1873-1877 гг. Гаусс предложил критерий, позволяющий, не решая характеристического уравнения, определить, устойчива система или нет. Критерий дан в виде правила, определяющего последовательность математических операций с коэффициентами характеристического уравнения. В 1895 г. в несколько иной форме этот же критерий был предложен швейцарским математиком Гурвицем. По Гурвицу, условие устойчивости формулируется в виде определителей.
Критерий Гаусса - Гурвица применим для исследования систем, которые описываются уравнениями невысокого порядка п < 5 и являются алгебраическими, т.е. для определения устойчивости АСР по этому критерию надо иметь дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Критерий Найквиста - Михайлова был предложен Найквистом в 1932 г. для исследования устойчивости усилителей, замкнутых обратной связью, и применен Михайловым в 1936 г. при определении устойчивости АСР.
В настоящее время этот критерий получил большое распространение, так как имеет ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим критерием. При помощи критерия Найквиста - Михайлова можно судить об устойчивости системы не только в том случае, когда есть дифференциальное уравнение, но и тогда, когда его нет, а известна только АФК системы (Михайлов). Кроме того, об устойчивости замкнутой системы при помощи этого критерия можно судить по АФК разомкнутой системы (Найквист).