При помощи критерия Найквиста Михайлова

При помощи критерия Найквиста Михайлова

Производственная и пожарная автоматика - Навацкий А.А.

Для определения устойчивости системы автоматического регулирова­ния необходимо найти корни характеристического уравнения этой систе­мы. Но решение уравнений не вызывает затруднений, если имеются урав­нения первого или второго порядка; решение уравнений более высоких порядков осуществляется приближенными методами и требует большого объема вычислительной работы. Для того чтобы обойти эти трудности, не­обходимо найти такие условия и признаки, по которым можно было бы су­дить об устойчивости АСР, не решая ее характеристического уравнения.

Эти условия и признаки устойчивости называются критериями ус­тойчивости. В 1873-1877 гг. Гаусс предложил критерий, позволяющий, не решая характеристического уравнения, определить, устойчива система или нет. Критерий дан в виде правила, определяющего последовательность ма­тематических операций с коэффициентами характеристического уравне­ния. В 1895 г. в несколько иной форме этот же критерий был предложен швейцарским математиком Гурвицем. По Гурвицу, условие устойчивости формулируется в виде определителей.

Критерий Гаусса - Гурвица применим для исследования систем, кото­рые описываются уравнениями невысокого порядка п < 5 и являются алгеб­раическими, т.е. для определения устойчивости АСР по этому критерию на­до иметь дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

Критерий Найквиста - Михайлова был предложен Найквистом в 1932 г. для исследования устойчивости усилителей, замкнутых обратной связью, и применен Михайловым в 1936 г. при определении устойчивости АСР.

В настоящее время этот критерий получил большое распространение, так как имеет ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим критерием. При помощи критерия Найквиста - Михайлова можно судить об устойчиво­сти системы не только в том случае, когда есть дифференциальное уравне­ние, но и тогда, когда его нет, а известна только АФК системы (Михайлов). Кроме того, об устойчивости замкнутой системы при помощи этого крите­рия можно судить по АФК разомкнутой системы (Найквист).

Последние новости

21.09.2014

В центре Черкесска седьмого августа этого года практически дотла сгорел самый крупный рынок в городе - Тургеневский (7000 кв.м). По словам сотрудников рынка, всего от пожара пострадали около 400...

14.09.2014

В конце прошлого месяца, 27 августа, в здании общежития Саратовской юридической академии произошел пожар. К счастью, обошлось без жертв и пострадавших.

Заслугой тому...

Меню